本网讯（通讯员时尚）11月8日晚，纽约大学哲学系助理教授James Walsh做了主题为“不完全性与序数分析“的线上讲座，由Bilibili平台全程转播。讲座由我院程勇教授主持，来自国内外200余名听众参加此次线上讲座。

James Walsh博士在加利福尼亚大学伯克利分校取得了逻辑学博士学位，他在数理逻辑和数学基础等领域均有杰出贡献。本次报告技术性较强，多为报告人的最新研究成果。但沃尔什博士报告结构清晰，使得各个水平的听众都有所收获。该报告主要分为两个部分。第一部分使用序数分析证明了一个类似于哥德尔第二不完全性定理的结果，第二部分深入讨论如何刻画序数分析。

第一部分Walsh博士从哥德尔(Gödel)第二不完全性定理和根岑(Gentzen)的一致性证明出发。原初的哥德尔第二不完全性定理的证明使用了自指的方法。虽然该方法非常巧妙且结果具有普适性，但自指或对角化的方法是一种纯逻辑的非具体的方法。而根岑在PA的一致性证明中使用的序数分析是一种具体的方法。根岑在证明中引入了序数分析的方法。于是Walsh博士提出可以尝试使用序数分析证明第二不完全性定理的类似版本，从而避免了使用对角化方法。

首先通过几个等价定理，Walsh博士在二阶算术下得到一个类似于哥德尔第二不完全性定理的结果，此结果与第二不完全性定理并无严格的强弱关系。 在二阶算术语言下形式化“良基”的概念后，Walsh博士给出了斯佩克特(Spector)定理，使用该定理可以证明第二不完全性定理的类似版本。但是斯佩克特定理的标准证明中实际上也用到了对角化方法，那如果我们可以避开对角化来证明斯佩克特定理，就达到了不使用对角化来证明此第二不完全性定理的类似版本的目标。而事实上这是可行的，贝克曼(Beckmann)和波勒斯(Pohlers)利用类似根岑的证明技巧，即在一个无cut的证明演算中分析证明的良基秩。

第二部分Walsh博士提出问题：序数分析究竟是什么？沃尔什博士指出我们可以从划分和序关系的角度来刻画序数分析。Walsh博士证明了序数分析划分实质上是唯一的最好的Kreiselian划分。序数分析引出了理论强度的排序，但是之前存在多种不同的定义强度的方法，而且这些方法并没有很好的关于序的性质。沃尔什博士通过给出可证性的另一表述形式统一了之前的传统理论间强度序关系的定义。

在评论互动环节，程勇教授认为报告结构清晰，思路明确，以易懂的语言将前沿的定理呈现给听众。之后程勇教授与报告人就第二不完全性定理的二阶类似版本是否可以扩充到AC₀上，及比较不同理论的强度的不同方式的优劣比较展开讨论。

讲座结束后，程勇教授对James Walsh博士带来的精彩讲座进行了评论和总结，同时也对James Walsh博士表达了感谢。

（编辑：邓莉萍 审稿：严璨）