本网讯（通讯员申国桢）9月27日15:00，哈尔滨工业大学数学研究院端木昊随教授在振华楼B214报告厅为我院师生带来了一场题为“非标准分析在经济学、概率论和统计学中的应用”的精彩报告。报告由武汉大学77779193永利官网逻辑学教研室申国桢副研究员主持。来自武汉大学77779193永利官网、数学与统计学院、经济与管理学院的师生参加了此次讲座。

端木昊随教授从经济学、概率论和统计学中离散模型和连续模型的对立与联系讲起，并指出作为数理逻辑一个重要研究领域的非标准分析为连结离散模型与连续模型提供了一个自然的桥梁。接下来，端木老师介绍了非标准分析发展的历史，非标准实数轴的结构，以及两条重要的理论原理：转换原理和饱和性原理。然后，端木老师介绍了超有穷集和超有穷概率空间的概念，并证明了每个超有穷概率空间都可以扩张成一个标准的可数可加的概率空间。

讲座的第二部分，端木老师详细介绍了非标准分析在经济学尤其是一般均衡理论中的应用。他首先介绍了这一领域的研究现状，以及一般性的研究策略：首先把要研究的标准结构通过数理逻辑的手段提升到非标准结构，然后利用非标准分析的工具得出关于非标准结构的非标准定理，最后通过实分析或泛函分析的方法把非标准定理降维得到关于标准结构的定理。接下来，端木老师介绍了一般均衡理论的发展历史，现有研究的不足之处，以及非标准分析的方法在改进这些研究中所起的作用。

讲座的最后一部分，端木老师介绍了非标准分析在其他一些研究领域如离散马尔可夫过程、统计决策论、以及经济动态理论中的应用。

在互动环节中，学生们热情地向端木老师提问，涉及具有更多要素的经济学模型、理论经济学与现实生活的切实联系、以及如何入门非标准分析等问题，端木老师一一予以详细解答。整个讲座学术氛围浓厚，同学们均表示此次报告内容充实、思路清晰、收获颇丰。

（编辑:邓莉萍  审稿：刘慧）